非線形を超えた前向きおよび逆PDEのための学習誘導型Kansa配置法

Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity

February 8, 2026

著者: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong

cs.AI

要旨

偏微分方程式は、物理・生物・グラフィカル現象のモデル化において高い精度を発揮する。しかし、数値解法は次元の呪い、高い計算コスト、領域特化した離散化といった課題を抱えている。本研究では、各種PDEソルバーの長所と短所を検討し、正問題・逆問題・方程式発見を含む特定の科学シミュレーション問題へ応用する。特に、最近提案されたCNF（NeurIPS 2023）フレームワークソルバーを、複数従属変数および非線形設定に拡張し、下流応用と統合する。成果として、選定手法の実装、自己調整技術、ベンチマーク問題による評価、ならびにニューラルPDEソルバーと科学シミュレーション応用に関する包括的調査を含む。

English

Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.