비선형성을 넘어선 정방향 및 역방향 편미분방정식에 대한 학습 기반 간사 배치법

초록

편미분방정식은 물리적, 생물학적, 그래픽 현상을 정밀하게 모델링합니다. 그러나 수치해법은 차원의 저주, 높은 계산 비용, 영역 특화적 이산화 문제에 직면해 있습니다. 본 연구는 다양한 PDE 솔버의 장단점을 탐구하고, 순수 해 구하기, 역문제, 방정식 발견을 포함한 특정 과학 시뮬레이션 문제에 적용하는 것을 목표로 합니다. 특히, 최근 CNF(NeurIPS 2023) 프레임워크 솔버를 다중 종속 변수 및 비선형 설정으로 확장하고 다운스트림 응용 프로그램을 함께 탐구합니다. 결과로는 선별된 방법의 구현, 자동 조정 기법, 벤치마크 문제에 대한 평가, 그리고 신경망 PDE 솔버 및 과학 시뮬레이션 응용에 대한 포괄적인 조사가 포함됩니다.

English

Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.

비선형성을 넘어선 정방향 및 역방향 편미분방정식에 대한 학습 기반 간사 배치법

Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity

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