Méthode de collocation de Kansa guidée par l'apprentissage pour les EDP directes et inverses au-delà de la linéarité
Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity
February 8, 2026
papers.authors: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong
cs.AI
papers.abstract
Les équations aux dérivées partielles offrent une modélisation précise des phénomènes physiques, biologiques et graphiques. Cependant, les méthodes numériques souffrent de la malédiction de la dimension, de coûts de calcul élevés et d'une discrétisation spécifique au domaine. Nous visons à explorer les avantages et inconvénients des différents solveurs d'EDP, et à les appliquer à des problèmes de simulation scientifique spécifiques, incluant la résolution directe, les problèmes inverses et la découverte d'équations. En particulier, nous étendons le solveur récent du cadre CNF (NeurIPS 2023) à des configurations à variables dépendantes multiples et non linéaires, ainsi qu'à des applications en aval. Les résultats comprennent l'implémentation de méthodes sélectionnées, des techniques d'auto-ajustement, l'évaluation sur des problèmes de référence et une étude complète des solveurs d'EDP neuronaux et des applications en simulation scientifique.
English
Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.