Обучение с учителем для метода коллокации Кансы в прямых и обратных нелинейных задачах для уравнений в частных производных
Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity
February 8, 2026
Авторы: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong
cs.AI
Аннотация
Дифференциальные уравнения в частных производных обеспечивают точное моделирование физических, биологических и графических явлений. Однако численные методы страдают от проклятия размерности, высоких вычислительных затрат и специфичной для области дискретизации. Мы исследуем преимущества и недостатки различных решателей ДУЧП и применяем их к конкретным задачам научного моделирования, включая прямое решение, обратные задачи и обнаружение уравнений. В частности, мы расширяем недавно предложенный решатель CNF (NeurIPS 2023) на случай многих зависимых переменных и нелинейных постановок, а также рассматриваем его приложения. Результаты включают реализацию выбранных методов, методы автоматической настройки, оценку на эталонных задачах и всесторонний обзор нейросетевых решателей ДУЧП и их применений в научном моделировании.
English
Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.