Colocación de Kansa guiada por aprendizaje para EDPs directas e inversas más allá de la linealidad
Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity
February 8, 2026
Autores: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong
cs.AI
Resumen
Las ecuaciones en derivadas parciales son precisas para modelar fenómenos físicos, biológicos y gráficos. Sin embargo, los métodos numéricos adolecen de la maldición de la dimensionalidad, altos costes computacionales y discretizaciones específicas del dominio. Nuestro objetivo es explorar las ventajas y desventajas de diferentes solucionadores de EDP, y aplicarlos a problemas específicos de simulación científica, incluyendo solución directa, problemas inversos y descubrimiento de ecuaciones. En particular, extendemos el reciente solucionador CNF (NeurIPS 2023) a configuraciones multivariables dependientes y no lineales, junto con aplicaciones posteriores. Los resultados incluyen la implementación de métodos seleccionados, técnicas de autoajuste, evaluación en problemas de referencia y un estudio exhaustivo de solucionadores neuronales de EDP y aplicaciones de simulación científica.
English
Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.