sangkuriang: Korteweg-de Vries ソリトンシミュレーションのための疑似スペクトル法Pythonライブラリ

sangkuriang: A pseudo-spectral Python library for Korteweg-de Vries soliton simulation

January 17, 2026

著者: Sandy H. S. Herho, Faruq Khadami, Iwan P. Anwar, Dasapta E. Irawan

cs.AI

要旨

Korteweg-de Vries (KdV) 方程式は、非線形波動物理学における基礎的なモデルとして、分散による広がりと非線形による急峻化のバランスを記述し、ソリトンの発生を説明する。本稿では、フーリエ擬スペクトル法による空間離散化と適応型高次時間積分を組み合わせてこの方程式を解くためのオープンソースPythonライブラリ、sangkuriangを紹介する。実装では、計算効率のためにジャストインタイム(JIT)コンパイルを活用しつつ、教育目的での利用しやすさを維持している。検証は、単一ソリトン伝播、対称的な二波構造、異なる振幅を持つ波の追い越し衝突、三体相互作用など、複雑さを段階的に増したシナリオを含む。全てのテストケースにおいて、古典的な保存量の保存が監視され、その偏差は小さく留まった。測定されたソリトン速度は、可積分系に特徴的な振幅-速度関係に基づく理論的予測に非常に良く一致した。情報理論と再帰分析に由来する補完的な診断は、計算された解が完全可積分力学系に期待される規則的な位相空間構造を保持していることを確認する。ソルバーは、一般的な解析ツールと互換性のある標準的な科学データ形式でデータを出力し、時空間的な波動発展の可視化を生成する。控えめな計算資源で数値的精度と実用的な利用しやすさを組み合わせることで、sangkuriangは、非線形波動現象の教室演示とソリトン力学の探索的研究の両方に適したプラットフォームを提供する。

English

The Korteweg-de Vries (KdV) equation serves as a foundational model in nonlinear wave physics, describing the balance between dispersive spreading and nonlinear steepening that gives rise to solitons. This article introduces sangkuriang, an open-source Python library for solving this equation using Fourier pseudo-spectral spatial discretization coupled with adaptive high-order time integration. The implementation leverages just-in-time (JIT) compilation for computational efficiency while maintaining accessibility for instructional purposes. Validation encompasses progressively complex scenarios including isolated soliton propagation, symmetric two-wave configurations, overtaking collisions between waves of differing amplitudes, and three-body interactions. Conservation of the classical invariants is monitored throughout, with deviations remaining small across all test cases. Measured soliton velocities conform closely to theoretical predictions based on the amplitude-velocity relationship characteristic of integrable systems. Complementary diagnostics drawn from information theory and recurrence analysis confirm that computed solutions preserve the regular phase-space structure expected for completely integrable dynamics. The solver outputs data in standard scientific formats compatible with common analysis tools and generates visualizations of spatiotemporal wave evolution. By combining numerical accuracy with practical accessibility on modest computational resources, sangkuriang offers a platform suitable for both classroom demonstrations of nonlinear wave phenomena and exploratory research into soliton dynamics.