ニュートン・ラフソン法を用いたアナログレベル調整アンプの音響マッチング

Sound Matching an Analogue Levelling Amplifier Using the Newton-Raphson Method

September 12, 2025

著者: Chin-Yun Yu, György Fazekas

cs.AI

要旨

仮想アナログモデリングにおけるデジタル信号処理アルゴリズムを介した自動微分は、近年注目を集めている。これらのアルゴリズムは、密行列乗算に依存するブラックボックス型ニューラルネットワークと比較して、一般的に計算効率が高い。その微分可能な性質により、ニューラルネットワークと統合し、勾配降下法を用いて共同で学習することが可能であり、より効率的なシステムを実現する。さらに、信号処理アルゴリズムはニューラルネットワークよりも大幅に少ないパラメータを有するため、ニュートン・ラフソン法の適用が可能である。この方法は、二次的な記憶容量を犠牲にする代わりに、勾配降下法よりも高速かつ堅牢な収束を提供する。本論文では、ニュートン・ラフソン法によって最適化されたパラメータを持つフィードフォワード型デジタルコンプレッサーを用いて、アナログレベルリングアンプをエミュレートする方法を提案する。我々は、デジタルコンプレッサーが目標ユニットであるTeletronix LA-2Aの動作を成功裏に近似できることを実証する。ヘッセ行列の計算に関する異なる戦略をベンチマークし、再帰フィルタの並列アルゴリズムを活用して、現代のGPU上で効率的な学習を実現する。結果として得られたモデルはVSTプラグインとして公開され、https://github.com/aim-qmul/4a2a でオープンソース化されている。

English

Automatic differentiation through digital signal processing algorithms for virtual analogue modelling has recently gained popularity. These algorithms are typically more computationally efficient than black-box neural networks that rely on dense matrix multiplications. Due to their differentiable nature, they can be integrated with neural networks and jointly trained using gradient descent algorithms, resulting in more efficient systems. Furthermore, signal processing algorithms have significantly fewer parameters than neural networks, allowing the application of the Newton-Raphson method. This method offers faster and more robust convergence than gradient descent at the cost of quadratic storage. This paper presents a method to emulate analogue levelling amplifiers using a feed-forward digital compressor with parameters optimised via the Newton-Raphson method. We demonstrate that a digital compressor can successfully approximate the behaviour of our target unit, the Teletronix LA-2A. Different strategies for computing the Hessian matrix are benchmarked. We leverage parallel algorithms for recursive filters to achieve efficient training on modern GPUs. The resulting model is made into a VST plugin and is open-sourced at https://github.com/aim-qmul/4a2a.