DiffusionPDE: 部分観測下での生成型偏微分方程式解法

DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

June 25, 2024

著者: Jiahe Huang, Guandao Yang, Zichen Wang, Jeong Joon Park

cs.AI

要旨

偏微分方程式（PDE）を生成拡散モデルを用いて解くための汎用的なフレームワークを提案します。特に、従来のソルバーを適用するために必要なシーンの完全な知識を持たないシナリオに焦点を当てます。既存の順方向または逆方向のPDEアプローチの多くは、データの観測値や基礎となる係数が不完全である場合に性能が低下しますが、これは実世界の測定において一般的に想定される状況です。本研究では、解空間と係数空間の同時分布をモデル化することで、欠損情報を補完しつつPDEを解くことができるDiffusionPDEを提案します。学習された生成事前分布が、部分的な観測下での幅広いPDEを高精度に解くための汎用性の高いフレームワークを実現し、順方向および逆方向の両方において最先端の手法を大幅に上回る性能を示すことを実証します。

English

We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.