DiffusionPDE: 부분 관측 하에서의 생성적 PDE 해법

DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

June 25, 2024

저자: Jiahe Huang, Guandao Yang, Zichen Wang, Jeong Joon Park

cs.AI

초록

우리는 생성적 확산 모델을 사용하여 편미분 방정식(PDE)을 해결하기 위한 일반적인 프레임워크를 소개한다. 특히, 기존의 고전적 솔버를 적용하기 위해 필요한 장면에 대한 완전한 정보가 없는 상황에 초점을 맞춘다. 대부분의 기존 정방향 또는 역방향 PDE 접근법은 데이터 관측값이나 기저 계수에 대한 정보가 불완전할 때 성능이 저하되는데, 이는 실제 세계의 측정에서 흔히 가정되는 상황이다. 본 연구에서는 해결책 공간과 계수 공간의 결합 분포를 모델링함으로써 누락된 정보를 동시에 채우고 PDE를 해결할 수 있는 DiffusionPDE를 제안한다. 학습된 생성적 사전 분포가 부분 관측 하에서 다양한 범위의 PDE를 정확하게 해결할 수 있는 다목적 프레임워크로 이어지며, 정방향 및 역방향 모두에서 최신 방법들을 크게 능가함을 보여준다.

English

We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.