DiffusionPDE: Resolución Generativa de EDP bajo Observación Parcial

DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

June 25, 2024

Autores: Jiahe Huang, Guandao Yang, Zichen Wang, Jeong Joon Park

cs.AI

Resumen

Presentamos un marco general para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) utilizando modelos generativos de difusión. En particular, nos enfocamos en los escenarios donde no contamos con el conocimiento completo de la escena necesario para aplicar solucionadores clásicos. La mayoría de los enfoques existentes para EDP directas o inversas tienen un rendimiento deficiente cuando las observaciones sobre los datos o los coeficientes subyacentes son incompletos, lo cual es una suposición común en mediciones del mundo real. En este trabajo, proponemos DiffusionPDE, que puede simultáneamente completar la información faltante y resolver una EDP mediante el modelado de la distribución conjunta de los espacios de solución y coeficientes. Demostramos que los priors generativos aprendidos conducen a un marco versátil para resolver con precisión una amplia gama de EDP bajo observación parcial, superando significativamente los métodos más avanzados tanto en la dirección directa como inversa.

English

We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.