DiffusionPDE : Résolution générative d'équations aux dérivées partielles sous observation partielle

DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

June 25, 2024

Auteurs: Jiahe Huang, Guandao Yang, Zichen Wang, Jeong Joon Park

cs.AI

Résumé

Nous présentons un cadre général pour résoudre des équations aux dérivées partielles (EDP) en utilisant des modèles de diffusion génératifs. Nous nous concentrons en particulier sur les scénarios où nous ne disposons pas de la connaissance complète de la scène nécessaire pour appliquer des solveurs classiques. La plupart des approches existantes pour les EDP directes ou inverses performent mal lorsque les observations sur les données ou les coefficients sous-jacents sont incomplètes, ce qui est une hypothèse courante pour les mesures du monde réel. Dans ce travail, nous proposons DiffusionPDE, qui peut simultanément combler les informations manquantes et résoudre une EDP en modélisant la distribution conjointe des espaces de solutions et de coefficients. Nous montrons que les a priori génératifs appris conduisent à un cadre polyvalent pour résoudre avec précision un large éventail d'EDP sous observation partielle, surpassant significativement les méthodes de pointe dans les directions directes et inverses.

English

We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.