軌道空間粒子フロー整合による生成的モデリング

要旨

本論文では、粒子システムの生成的モデリングにおける粒子ネイティブなフローマッチングフレームワーク「Orbit-Space Geometric Probability Paths (OGPP)」を提案する。OGPPは以下の二つの洞察に基づく。(i) 粒子は置換対称性に従って定義されるため、匿名のインデックス付けはインデックス毎の目標分散を膨らませ、曲がった学習困難なフローを生み出す。(ii) 粒子は物理空間に存在するため、フローの終端速度は物理的意味を持ち、表面法線などの幾何学的属性を符号化できる。OGPPは三つの主要コンポーネントを具現化する：(1) 確率経路終端点の軌道空間正規化、(2) 役割分担のための粒子インデックス埋め込み、(3) フローの副産物として法線を生成する、弧長を考慮した終端速度を持つ幾何学的確率経路である。OGPPを最小曲面ベンチマークで評価した結果、単一の推論ステップで指標誤差を最大2桁削減した。ShapeNetでは、ステップ数を5分の1に抑えつつ最先端技術と同等の性能を達成し、飛行機のEMDではDiT-3Dと比較してパラメータ数を26分の1、ステップ数を5分の1に抑えつつ同等の性能を示した。単一形状エンコーディングでは、完全に3Dで動作しながら、6D生成モデルと競合する法線と再構成を生成した。

English

We present Orbit-Space Geometric Probability Paths (OGPP), a particle-native flow-matching framework for generative modeling of particle systems. OGPP is motivated by two insights: (i) particles are defined up to permutation symmetries, so anonymous indexing inflates per-index target variance and yields curved, hard-to-learn flows; and (ii) particles live in physical space, so the flow terminal velocity has physical meaning and can encode geometric attributes, e.g., surface normals. OGPP instantiates three key components: (1) orbit-space canonicalization of the probability-path terminal endpoint, (2) particle index embeddings for role specialization, and (3) geometric probability paths with arc-length-aware terminal velocities that generate normals as a byproduct of the flow. We evaluate OGPP on minimal-surface benchmarks, where it reduces metric error by up to two orders of magnitude in a single inference step; on ShapeNet, where it matches the state of the art with 5x fewer steps and reaches airplane EMD comparable to DiT-3D with 26x fewer parameters and 5x fewer steps; and on single-shape encoding, where it produces normals and reconstructions competitive with 6D generators while operating entirely in 3D.

軌道空間粒子フロー整合による生成的モデリング

Generative Modeling with Orbit-Space Particle Flow Matching

要旨

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