궤도 공간 입자 흐름 정합을 활용한 생성 모델링

초록

우리는 입자 시스템의 생성 모델링을 위한 입자 기반 흐름 매칭 프레임워크인 Orbit-Space Geometric Probability Paths(OGPP)를 제안합니다. OGPP는 두 가지 통찰에 의해 동기 부여되었습니다: (i) 입자는 순열 대칭성에 따라 정의되므로, 익명 인덱싱은 인덱스별 목표 분산을 증가시키고 굴곡져 학습하기 어려운 흐름을 생성합니다; (ii) 입자는 물리 공간에 존재하므로, 흐름 종단 속도는 물리적 의미를 가지며 표면 법선과 같은 기하학적 속성을 인코딩할 수 있습니다. OGPP는 세 가지 핵심 구성 요소를 구현합니다: (1) 확률 경로 종단점의 궤도 공간 정규화, (2) 역할 특수화를 위한 입자 인덱스 임베딩, 그리고 (3) 흐름의 부산물로 법선을 생성하는 호 길이 인식 종단 속도를 가진 기하학적 확률 경로입니다. 우리는 OGPP를 최소 곡면 벤치마크에서 평가했을 때 단일 추론 단계에서 메트릭 오류를 최대 두 자릿수까지 감소시켰습니다; ShapeNet에서는 5배 적은 단계로 최첨단 기술과 성능을 맞추었으며, DiT-3D 대비 26배 적은 매개변수와 5배 적은 단계로 비슷한 수준의 비행기 EMD를 달성했습니다; 단일 형상 인코딩에서는 완전히 3D로 동작하면서도 6D 생성기와 경쟁력 있는 법선 및 재구성 결과를 생성했습니다.

English

We present Orbit-Space Geometric Probability Paths (OGPP), a particle-native flow-matching framework for generative modeling of particle systems. OGPP is motivated by two insights: (i) particles are defined up to permutation symmetries, so anonymous indexing inflates per-index target variance and yields curved, hard-to-learn flows; and (ii) particles live in physical space, so the flow terminal velocity has physical meaning and can encode geometric attributes, e.g., surface normals. OGPP instantiates three key components: (1) orbit-space canonicalization of the probability-path terminal endpoint, (2) particle index embeddings for role specialization, and (3) geometric probability paths with arc-length-aware terminal velocities that generate normals as a byproduct of the flow. We evaluate OGPP on minimal-surface benchmarks, where it reduces metric error by up to two orders of magnitude in a single inference step; on ShapeNet, where it matches the state of the art with 5x fewer steps and reaches airplane EMD comparable to DiT-3D with 26x fewer parameters and 5x fewer steps; and on single-shape encoding, where it produces normals and reconstructions competitive with 6D generators while operating entirely in 3D.

궤도 공간 입자 흐름 정합을 활용한 생성 모델링

Generative Modeling with Orbit-Space Particle Flow Matching

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