Verzweigte Schrödinger-Brücken-Anpassung

Zusammenfassung

Die Vorhersage von Zwischentrajektorien zwischen einer Ausgangs- und einer Zielverteilung ist ein zentrales Problem im Bereich des generativen Modellierens. Bestehende Ansätze wie Flow Matching und Schrödinger Bridge Matching lernen effektiv Abbildungen zwischen zwei Verteilungen, indem sie einen einzelnen stochastischen Pfad modellieren. Diese Methoden sind jedoch von Natur aus auf unimodale Übergänge beschränkt und können keine verzweigten oder divergenten Entwicklungen von einem gemeinsamen Ursprung zu mehreren unterschiedlichen Endzuständen erfassen. Um dies zu adressieren, führen wir Branched Schrödinger Bridge Matching (BranchSBM) ein, ein neuartiges Framework, das verzweigte Schrödinger-Brücken lernt. BranchSBM parametrisiert mehrere zeitabhängige Geschwindigkeitsfelder und Wachstumsprozesse, wodurch die Darstellung von populationsweiter Divergenz in mehrere Endverteilungen ermöglicht wird. Wir zeigen, dass BranchSBM nicht nur ausdrucksstärker ist, sondern auch essenziell für Aufgaben wie die Navigation auf Mehrpfad-Oberflächen, die Modellierung von Zellschicksalsbifurkationen aus homogenen Vorläuferzuständen und die Simulation divergierender zellulärer Reaktionen auf Perturbationen.

English

Predicting the intermediate trajectories between an initial and target distribution is a central problem in generative modeling. Existing approaches, such as flow matching and Schr\"odinger Bridge Matching, effectively learn mappings between two distributions by modeling a single stochastic path. However, these methods are inherently limited to unimodal transitions and cannot capture branched or divergent evolution from a common origin to multiple distinct outcomes. To address this, we introduce Branched Schr\"odinger Bridge Matching (BranchSBM), a novel framework that learns branched Schr\"odinger bridges. BranchSBM parameterizes multiple time-dependent velocity fields and growth processes, enabling the representation of population-level divergence into multiple terminal distributions. We show that BranchSBM is not only more expressive but also essential for tasks involving multi-path surface navigation, modeling cell fate bifurcations from homogeneous progenitor states, and simulating diverging cellular responses to perturbations.