분기형 슈뢰딩거 브리지 매칭

초록

초기 분포와 목표 분포 사이의 중간 궤적을 예측하는 것은 생성 모델링에서 핵심적인 문제이다. 기존의 접근 방식인 플로우 매칭(flow matching)과 슈뢰딩거 브리지 매칭(Schrödinger Bridge Matching)은 단일 확률적 경로를 모델링함으로써 두 분포 간의 매핑을 효과적으로 학습한다. 그러나 이러한 방법들은 본질적으로 단일 모드 전이에 국한되며, 공통 기원에서 여러 개의 서로 다른 결과로 분기되거나 발산하는 진화를 포착할 수 없다. 이를 해결하기 위해, 우리는 분기된 슈뢰딩거 브리지를 학습하는 새로운 프레임워크인 분기 슈뢰딩거 브리지 매칭(Branched Schrödinger Bridge Matching, BranchSBM)을 소개한다. BranchSBM은 여러 시간 의존적 속도 필드와 성장 과정을 매개변수화하여, 다중 종단 분포로의 집단 수준 발산을 표현할 수 있게 한다. 우리는 BranchSBM이 다중 경로 표면 탐색, 동질성 전구체 상태에서의 세포 운명 분기 모델링, 그리고 교란에 대한 발산적 세포 반응 시뮬레이션과 같은 작업에서 더 표현력이 뛰어날 뿐만 아니라 필수적임을 보여준다.

English

Predicting the intermediate trajectories between an initial and target distribution is a central problem in generative modeling. Existing approaches, such as flow matching and Schr\"odinger Bridge Matching, effectively learn mappings between two distributions by modeling a single stochastic path. However, these methods are inherently limited to unimodal transitions and cannot capture branched or divergent evolution from a common origin to multiple distinct outcomes. To address this, we introduce Branched Schr\"odinger Bridge Matching (BranchSBM), a novel framework that learns branched Schr\"odinger bridges. BranchSBM parameterizes multiple time-dependent velocity fields and growth processes, enabling the representation of population-level divergence into multiple terminal distributions. We show that BranchSBM is not only more expressive but also essential for tasks involving multi-path surface navigation, modeling cell fate bifurcations from homogeneous progenitor states, and simulating diverging cellular responses to perturbations.