Correspondance des Ponts de Schrödinger Ramifiés

Résumé

Prédire les trajectoires intermédiaires entre une distribution initiale et une distribution cible est un problème central dans la modélisation générative. Les approches existantes, telles que l'appariement de flux (*flow matching*) et l'appariement de ponts de Schrödinger (*Schrödinger Bridge Matching*), apprennent efficacement des correspondances entre deux distributions en modélisant un seul chemin stochastique. Cependant, ces méthodes sont intrinsèquement limitées à des transitions unimodales et ne peuvent pas capturer une évolution ramifiée ou divergente partant d'une origine commune vers plusieurs résultats distincts. Pour résoudre ce problème, nous introduisons l'appariement de ponts de Schrödinger ramifiés (*Branched Schrödinger Bridge Matching*, BranchSBM), un cadre novateur qui apprend des ponts de Schrödinger ramifiés. BranchSBM paramétrise plusieurs champs de vitesse dépendants du temps et des processus de croissance, permettant ainsi de représenter la divergence au niveau de la population vers plusieurs distributions terminales. Nous montrons que BranchSBM est non seulement plus expressif, mais aussi essentiel pour des tâches impliquant la navigation multi-chemins sur des surfaces, la modélisation des bifurcations du destin cellulaire à partir d'états progéniteurs homogènes, et la simulation de réponses cellulaires divergentes à des perturbations.

English

Predicting the intermediate trajectories between an initial and target distribution is a central problem in generative modeling. Existing approaches, such as flow matching and Schr\"odinger Bridge Matching, effectively learn mappings between two distributions by modeling a single stochastic path. However, these methods are inherently limited to unimodal transitions and cannot capture branched or divergent evolution from a common origin to multiple distinct outcomes. To address this, we introduce Branched Schr\"odinger Bridge Matching (BranchSBM), a novel framework that learns branched Schr\"odinger bridges. BranchSBM parameterizes multiple time-dependent velocity fields and growth processes, enabling the representation of population-level divergence into multiple terminal distributions. We show that BranchSBM is not only more expressive but also essential for tasks involving multi-path surface navigation, modeling cell fate bifurcations from homogeneous progenitor states, and simulating diverging cellular responses to perturbations.